Bien que placée sous le vocable de Saint Léger (évêque d’Autun au 7e siècle), la paroisse de Varennes-sur-Tèche dépendait du diocèse de Clermont sous l’Ancien régime.

L’église a connu trois phases de constructions principales. A l’est, la travée de choeur et l’abside à fond plat furent édifiées à la fin de l’époque romane. Au 15e siècle, les seigneurs de Précord firent bâtir une chapelle latérale de deux travées qui accueille une magnifique piétà (Classée Monument historique) en pierre polychrome.

A la fin du 19e siècle, la nef médiévale fut remplacée par une haute nef lumineuse précédée d’un porche surmonté de la tour du clocher.

L’église a conservé une abondante statuaire en plâtre polychrome (fin 19e / début 20e siècle) représentant quelques-uns des saints les plus vénérés par la piété populaire.